По данным рисунка докажите, что ABCD — параллелограмм.

По отметкам на рисунке: точка Q — середина отрезков AC и MN, а также BM = DN. Точки M и N лежат соответственно на сторонах AB и CD.

1. В четырёхугольнике AMCN диагонали AC и MN пересекаются в точке Q и делятся этой точкой пополам: AQ = QC и MQ = QN.

   Следовательно, AMCN — параллелограмм.

2. Из свойства параллелограмма получаем AM ∥ CN. Так как A, M, B лежат на одной прямой, а C, N, D — на другой, то AB ∥ CD.

3. Кроме того, в параллелограмме AMCN противоположные стороны равны: AM = CN.

4. Рассмотрим отрезки AB и CD. По условию BM = DN, а также AM = CN. Поэтому

   \(AB = AM + MB = CN + ND = CD\).

5. Итак, в четырёхугольнике ABCD одна пара противоположных сторон параллельна и равна: AB ∥ CD и AB = CD.

   По признаку параллелограмма четырёхугольник ABCD является параллелограммом.

Ответ: ABCD — параллелограмм.