По данным рисунка найдите градусную меру угла \(MPC\).

Краткое пояснение:

Угол \(MPC\) является углом, образованным двумя пересекающимися хордами \(MC\) и \(ND\). По свойству углов внутри окружности, он равен полусумме дуг \(NC\) и \(MD\). Так как \(CD\) - диаметр, то угол \(COD\) - развернутый и равен 180 градусов, а значит дуга \(CND\) равна 180 градусам. Угол \(MPC\) является вертикальным с углом \(DPN\), и дуги \(MD\) и \(CN\) равны.

• Так как \(CD\) - диаметр, значит дуга \(CMD=180^\circ\) и дуга \(CND=180^\circ\). Точка \(O\) является центром окружности.
• Угол \(COD=180^\circ\)

Угол \(MOD=90^\circ\), так как \(MOD\) - прямой.

\[\angle MPC = \frac{1}{2} (\text{дуга } NC + \text{дуга } MD)\]

Обозначим дугу \(NC\) за \(x\), тогда дуга \(MD\) тоже равна \(x\).

• \(x + x = 90^\circ\)
• \(2x = 90^\circ\)
• \(x = 45^\circ\)

Тогда угол \(MPC\) равен:

\[\angle MPC = \frac{1}{2}(45^\circ + 90^\circ) = \frac{1}{2} (135^\circ) = 67.5^\circ\]

Ответ: \( \angle MPC = 67.5^\circ\)