По данным рисунка найдите градусную меру угла х.

Рассмотрим треугольник АВС. Он является равнобедренным, так как АВ=ВС (указано на рисунке). Следовательно, углы при основании АС равны, то есть ∠ВАС = ∠ВСА = 80°.

Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем угол ∠АВС:

∠АВС = 180° - ∠ВАС - ∠ВСА = 180° - 80° - 80° = 20°.

Рассмотрим треугольник КСМ. ∠СКМ = 90° по условию. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно ∠КСМ + ∠СМК = 90°.

Рассмотрим треугольник АСМ. Сумма углов треугольника равна 180°:

∠САМ + ∠АСМ + ∠СМА = 180°.

Выразим ∠СМА:

∠СМА = 180° - ∠САМ - ∠АСМ = 180° - 80° - ∠АСМ.

Выразим ∠КСМ:

∠КСМ = 90° - ∠СМА = 90° - (180° - 80° - ∠АСМ) = 90° - 180° + 80° + ∠АСМ = -10° + ∠АСМ.

Угол ∠АСМ состоит из двух углов ∠АСВ + х.

Получаем:

-10° + 80° + х = х

Заметим, что СК является высотой треугольника ВСМ, а следовательно и биссектрисой. Угол ∠ВСМ = углу х. Следовательно угол ∠ВКА = углу ∠АВС = 20°.

Рассмотрим треугольник КСМ, в нем угол ∠КСМ = 90°, угол КМС = углу 80°.

Следовательно угол х = 180° - 90° - 80° = 10°.

Ответ: 10