По данным рисунка, найдите площадь прямоугольника CDFK (в см²), если CK : CD = 4 : 3, R = 12,5 см.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Что нам дано?

• Прямоугольник CDFK вписан в окружность.
• Радиус окружности R = 12,5 см.
• Отношение сторон прямоугольника CK : CD = 4 : 3.

Что нужно найти?

• Площадь прямоугольника CDFK.

Решение:

1. Диагональ прямоугольника

Диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, равна диаметру этой окружности. То есть, диагональ CF = DK = 2 * R.

\[ CF = 2 \times 12,5 \text{ см} = 25 \text{ см} \]

2. Стороны прямоугольника

Мы знаем, что отношение сторон CK : CD = 4 : 3. Обозначим одну часть этого отношения как x.

Тогда:

• CK = 4x
• CD = 3x

Теперь применим теорему Пифагора к одному из прямоугольных треугольников, образованных сторонами и диагональю прямоугольника (например, к треугольнику CKD):

\[ CK^2 + CD^2 = DK^2 \]

Подставим наши значения:

\[ (4x)^2 + (3x)^2 = 25^2 \]

\[ 16x^2 + 9x^2 = 625 \]

\[ 25x^2 = 625 \]

\[ x^2 = \frac{625}{25} \]

\[ x^2 = 25 \]

\[ x = \sqrt{25} = 5 \]

Теперь найдем длины сторон:

• CK = 4x = 4 imes 5 = 20 см
• CD = 3x = 3 imes 5 = 15 см

3. Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ S = \text{длина} \times \text{ширина} \]

\[ S_{CDFK} = CK \times CD \]

\[ S_{CDFK} = 20 \text{ см} \times 15 \text{ см} = 300 \text{ см}^2 \]

Ответ: 300