По данным рисунка найдите угол ABD.

1. Угол ADB равен 18°.
2. Угол AFE равен 30°.
3. Нужно найти угол ABD.

Угол AFE — вписанный угол, опирающийся на дугу AE. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается. Следовательно, дуга AE равна $$2 cdot 30° = 60°$$.

Угол ADE — вписанный угол, опирающийся на дугу AE. Следовательно, угол ADE равен половине величины дуги AE, то есть $$60° / 2 = 30°$$.

Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно,

$$ \angle ABD = 180° - \angle ADB - \angle DAE $$

Так как углы DAE и DFE опираются на одну и ту же дугу DE, то они равны. Следовательно, угол DAE равен 30°.

Тогда,

$$ \angle ABD = 180° - 18° - 30° = 132° $$