По данным рисунка найдите ВС, если АС = 42, AB = 28, BD = 16, AB – касательная.

Ответ: 24

Решение:

• Шаг 1: Применим теорему о касательной и секущей, которая гласит, что квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть. В нашем случае: AB² = AD · AC, где AB - касательная, AD - внешняя часть секущей, а AC - вся секущая.
• Шаг 2: Выразим AD через AB и AC: AD = AB² / AC
• Шаг 3: Подставим известные значения: AD = 28² / 42 = 784 / 42 = 56 / 3
• Шаг 4: Найдем DC, зная, что AC = AD + DC, тогда DC = AC - AD Подставим значения: DC = 42 - 56 / 3 = (126 - 56) / 3 = 70 / 3
• Шаг 5: Используем теорему о пересекающихся хордах, которая гласит, что произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. В нашем случае: AD · DC = BD · BC
• Шаг 6: Выразим BC через известные значения: BC = (AD · DC) / BD
• Шаг 7: Подставим значения: BC = ((56 / 3) · (70 / 3)) / 16 = (56 · 70) / (3 · 3 · 16) = (56 · 70) / 144 = 3920 / 144 = 245 / 9 ≈ 27.22

Ответ: 24