По данным рисунка постройте: а) точки пересечения прямой BM с плоскостью AA₁C₁, прямой D₁M с плоскостью BB₁D₁ и прямой A₁M с плоскостью D₁AC; б) линию пересечения плоскости B₁AC с плоскостью BDD₁ и плоскости C₁BD с плоскостью A₁AC.

Обозначим точку пересечения прямой BM с плоскостью AA₁C₁ через N.

Так как плоскость AA₁C₁ пересекает нижнюю грань куба по диагонали AC, то N = BM ∩ AC.

Прямая D₁M пересекает плоскость BB₁D₁ в точке D₁, поскольку D₁ принадлежит обеим фигурам.

Прямая A₁M целиком лежит в плоскости D₁AC, поэтому их пересечение — вся прямая A₁M.

Плоскости B₁AC и BDD₁ имеют общие точки B₁ и D. Следовательно, линия их пересечения — прямая B₁D.

Плоскости C₁BD и A₁AC имеют общие точки A₁ и C₁. Следовательно, линия их пересечения — прямая A₁C₁.

Ответ: а) N = BM ∩ AC; D₁; прямая A₁M; б) B₁D и A₁C₁.