Контрольные задания > 8. По данным рисунка, учитывая, что АВ и CD параллельны и равны, докажите равенство треугольников ВМС и ДКА.
Вопрос:

8. По данным рисунка, учитывая, что АВ и CD параллельны и равны, докажите равенство треугольников ВМС и ДКА.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: ΔBMC = ΔDKA

Краткое пояснение: Докажем равенство треугольников через равенство сторон и углов.
  1. Дано:
    • AB || CD, AB = CD
    • BK ⟂ AC, DM ⟂ AC
  2. Доказать: ΔBMC = ΔDKA
  3. Доказательство:
    • Т.к. AB = CD и AB || CD, то ABCD — параллелограмм (по определению).
    • ∠BAC = ∠DCA (как внутренние накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущей AC).
    • Рассмотрим ΔABK и ΔCDM:
      • ∠AKB = ∠CMD = 90° (по условию)
      • AB = CD (по условию)
      • ∠BAK = ∠DCM (доказано выше)
    • Следовательно, ΔABK = ΔCDM (по гипотенузе и острому углу).
    • Из равенства треугольников следует, что AK = CM.
    • Т.к. AC = AK + KC и AC = AM + MC, а AK = CM, то KC = AM.
    • Рассмотрим ΔBMC и ΔDKA:
      • MC = AK (доказано выше)
      • ∠BMC = ∠DKA = 90° (по условию)
      • BC = AD (как противоположные стороны параллелограмма ABCD)
    • Следовательно, ΔBMC = ΔDKA (по катету и гипотенузе).

Ответ: ΔBMC = ΔDKA

Цифровой атлет!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю