По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 60 км/ч и 40 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метров. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 45 секунд. Запишите решение и ответ.

Краткая запись:

• Скорость пассажирского поезда (V_п): 60 км/ч
• Скорость товарного поезда (V_т): 40 км/ч
• Длина товарного поезда (L_т): 600 м
• Время (t): 45 с
• Найти: Длина пассажирского поезда (L_п) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переводим скорости поездов в метры в секунду (м/с).
   \( V_{п} = 60 \text{ км/ч} = \frac{60 \cdot 1000}{3600} \text{ м/с} = \frac{600}{36} \text{ м/с} = \frac{100}{6} \text{ м/с} \)
   \( V_{т} = 40 \text{ км/ч} = \frac{40 \cdot 1000}{3600} \text{ м/с} = \frac{400}{36} \text{ м/с} = \frac{100}{9} \text{ м/с} \)
2. Шаг 2: Находим скорость сближения поездов (V_сбл).
   \( V_{сбл} = V_{п} + V_{т} = \frac{100}{6} + \frac{100}{9} = \frac{300 + 200}{18} = \frac{500}{18} = \frac{250}{9} \text{ м/с} \)
3. Шаг 3: Находим общее расстояние, которое прошли поезда за 45 секунд. Это расстояние равно сумме длин обоих поездов.
   \( S = V_{сбл} \cdot t = \frac{250}{9} \text{ м/с} \cdot 45 \text{ с} = 250 \cdot 5 \text{ м} = 1250 \text{ м} \)
4. Шаг 4: Находим длину пассажирского поезда (L_п).
   \( L_{п} = S - L_{т} = 1250 \text{ м} - 600 \text{ м} = 650 \text{ м} \)

Ответ: 650 м