16. По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 60 км/ч и 40 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метров. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 45 секунд. Запишите решение и ответ.

Решение: 1. Найдем относительную скорость поездов, так как они движутся навстречу друг другу, скорости складываются: \[v_{отн} = v_1 + v_2 = 60 \frac{км}{ч} + 40 \frac{км}{ч} = 100 \frac{км}{ч}\] 2. Переведем относительную скорость в м/с: \[100 \frac{км}{ч} = 100 \cdot \frac{1000 м}{3600 с} = \frac{1000}{36} \frac{м}{с} = \frac{250}{9} \frac{м}{с} \approx 27.78 \frac{м}{с}\] 3. Найдем суммарное расстояние, которое проехали поезда за 45 секунд. Это расстояние равно сумме длин двух поездов: \[S = v_{отн} \cdot t = \frac{250}{9} \frac{м}{с} \cdot 45 с = 250 \cdot 5 м = 1250 м\] 4. Найдем длину пассажирского поезда, зная длину товарного (600 м) и суммарное расстояние: \[L_{пасс} = S - L_{тов} = 1250 м - 600 м = 650 м\] **Ответ: Длина пассажирского поезда равна 650 метров.**