Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
25. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 50 км/ч. Длина товарного поезда равна 700 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 3 минутам.
Ответ:
Давай решим эту задачу по шагам. Сначала переведем все величины в одну систему единиц, чтобы было удобнее работать.
\( v_1 = 70 \,\text{км/ч} \) - скорость пассажирского поезда, \( v_2 = 50 \,\text{км/ч} \) - скорость товарного поезда, \( L_2 = 700 \,\text{м} \) - длина товарного поезда, \( t = 3 \,\text{мин} \) - время, за которое пассажирский поезд прошел мимо товарного. Нужно найти \( L_1 \) - длину пассажирского поезда.
1. Переведем скорости из км/ч в м/с:
\( v_1 = 70 \,\frac{\text{км}}{\text{ч}} = 70 \cdot \frac{1000 \,\text{м}}{3600 \,\text{с}} = \frac{700}{36} \,\text{м/с} = \frac{350}{18} \,\text{м/с} \approx 19.44 \,\text{м/с} \)
\( v_2 = 50 \,\frac{\text{км}}{\text{ч}} = 50 \cdot \frac{1000 \,\text{м}}{3600 \,\text{с}} = \frac{500}{36} \,\text{м/с} = \frac{250}{18} \,\text{м/с} \approx 13.89 \,\text{м/с} \)
2. Переведем время из минут в секунды:
\( t = 3 \,\text{мин} = 3 \cdot 60 \,\text{с} = 180 \,\text{с} \)
3. Найдем относительную скорость пассажирского поезда относительно товарного:
\( v_{\text{отн}} = v_1 - v_2 = \frac{350}{18} - \frac{250}{18} = \frac{100}{18} \,\text{м/с} = \frac{50}{9} \,\text{м/с} \approx 5.56 \,\text{м/с} \)
4. За время \( t \) пассажирский поезд проходит расстояние, равное сумме длин обоих поездов:
\( L_1 + L_2 = v_{\text{отн}} \cdot t \)
\( L_1 + 700 = \frac{50}{9} \cdot 180 \)
\( L_1 + 700 = 50 \cdot 20 \)
\( L_1 + 700 = 1000 \)
\( L_1 = 1000 - 700 \)
\( L_1 = 300 \,\text{м} \)
Таким образом, длина пассажирского поезда равна 300 метрам.
Ответ: 300 м
Ты молодец! У тебя всё получится!