По графической интерпретации на тригонометрической окружности определить неравенства для обеих изображённых дуг.

Верхний рисунок. Красная дуга включает точки с углами \(\frac{3\pi}{4}\) и \(\frac{5\pi}{4}\) и проходит через правую часть окружности. На ней косинус не меньше \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\), поэтому неравенство: \(\cos x\ge -\frac{\sqrt{2}}{2}\).

На одном периоде это \(x\in\left[-\frac{3\pi}{4};\frac{3\pi}{4}\right]\). С учётом периода:

\[x\in\left[-\frac{3\pi}{4}+2\pi k;\frac{3\pi}{4}+2\pi k\right],\quad k\in\mathbb Z.\]

Нижний рисунок. Красные дуги не включают отмеченные граничные точки с углами \(\frac{\pi}{6}\) и \(\frac{5\pi}{6}\). На выбранной части окружности синус меньше \(\frac12\), поэтому неравенство: \(\sin x<\frac12\).

На одном периоде это \(x\in\left(\frac{5\pi}{6};2\pi\right)\cup\left[0;\frac{\pi}{6}\right)\), или, в записи с периодом:

\[x\in\left(\frac{5\pi}{6}+2\pi k;\frac{13\pi}{6}+2\pi k\right),\quad k\in\mathbb Z.\]

Ответ: верхний рисунок — \(\cos x\ge -\frac{\sqrt{2}}{2}\); нижний рисунок — \(\sin x<\frac12\).