По графику функции \(y = x^2\) найдите все такие значения \(x\), при которых значение функции больше 1.

Пошаговое решение:

• График функции \(y = x^2\) - парабола с вершиной в точке \((0; 0)\), ветви направлены вверх.
• Нужно найти значения \(x\), при которых \(x^2 > 1\).
• Решаем неравенство \(x^2 > 1\), что эквивалентно \(x^2 - 1 > 0\).
• Разложим на множители: \((x - 1)(x + 1) > 0\).
• Находим корни уравнения \((x - 1)(x + 1) = 0\): \(x = -1\) и \(x = 1\).
• Определяем знаки выражения \((x - 1)(x + 1)\) на интервалах:
• \((-\infty; -1)\): выбираем \(x = -2\), тогда \((-2 - 1)(-2 + 1) = (-3)(-1) = 3 > 0\).
• \((-1; 1)\): выбираем \(x = 0\), тогда \((0 - 1)(0 + 1) = (-1)(1) = -1 < 0\).
• \((1; +\infty)\): выбираем \(x = 2\), тогда \((2 - 1)(2 + 1) = (1)(3) = 3 > 0\).
• Таким образом, \(x^2 > 1\) при \(x \in (-\infty; -1)\) и \(x \in (1; +\infty)\).
• Объединяем интервалы: \(x \in (-\infty; -1) \cup (1; +\infty)\).