По графику функции определить: 1) область определения функции; 2) область значений функции; 3) f(-1), f(5), f(-2), f(3); 4) значение x, при котором f(x)=3, f(x)=-2; 5) показать на графике нули функции и указать их приближённые значения.

1. Область определения функции

График начинается при x = −3 и заканчивается при x = 6. Концы графика входят в него, поэтому область определения:

\(D(f)=[-3;6]\).

2. Область значений функции

Наименьшее значение функции равно −2, а наибольшее — 4:

\(E(f)=[-2;4]\).

3. Значения функции

• \(f(-1)=0\);
• \(f(5)=-1\);
• \(f(-2)=2\);
• \(f(3)=3\).

4. Значения x

По графику:

• \(f(x)=3\) при \(x\approx -2.5\) и \(x=3\);
• \(f(x)=-2\) при \(x=0\).

5. Нули функции

Нули функции — это значения x, при которых график пересекает ось Ox. Приближённо:

\(x_1\approx -1,\quad x_2\approx 1.5,\quad x_3\approx 4.5\).

Ответ: 1) \(D(f)=[-3;6]\); 2) \(E(f)=[-2;4]\); 3) \(0,-1,2,3\); 4) для \(f(x)=3\): \(x\approx-2.5\) и \(x=3\), для \(f(x)=-2\): \(x=0\); 5) нули: \(x\approx-1,1.5,4.5\).