По графику квадратичной функции y = ax^2 + bx + c определи знаки коэффициентов a, b и c.

Привет! Давай вместе разберемся, как по графику квадратичной функции определить знаки коэффициентов a, b и c. Это очень просто, если знать несколько секретов!

1. Знак коэффициента 'a'

Коэффициент 'a' отвечает за направление ветвей параболы:

• Если ветви параболы направлены вверх, то a > 0 (a положительное).
• Если ветви параболы направлены вниз, то a < 0 (a отрицательное).

В твоем первом графике ветви параболы смотрят вверх, значит, a > 0. Во втором графике ветви направлены вниз, следовательно, a < 0.

2. Знак коэффициента 'c'

Коэффициент 'c' — это значение y, в котором парабола пересекает ось OY (ось ординат).

• Если парабола пересекает ось OY выше точки (0; 0), то c > 0 (c положительное).
• Если парабола пересекает ось OY ниже точки (0; 0), то c < 0 (c отрицательное).
• Если парабола проходит через точку (0; 0), то c = 0.

В первом графике парабола пересекает ось OY выше нуля, значит, c > 0. Во втором графике парабола также пересекает ось OY выше нуля, значит, c > 0.

3. Знак коэффициента 'b'

Знак коэффициента 'b' зависит от положения вершины параболы относительно оси OY.

• Если вершина параболы находится левее оси OY, то b и a имеют одинаковые знаки (если a > 0, то b > 0; если a < 0, то b < 0).
• Если вершина параболы находится правее оси OY, то b и a имеют разные знаки (если a > 0, то b < 0; если a < 0, то b > 0).
• Если вершина параболы лежит на оси OY, то b = 0.

В первом графике ветви вверх (a > 0), а вершина параболы находится левее оси OY. Значит, b и a имеют одинаковые знаки, следовательно, b > 0.

Во втором графике ветви вниз (a < 0), а вершина параболы находится правее оси OY. Значит, b и a имеют разные знаки, следовательно, b > 0.

Итого:

Первый график: a > 0, b > 0, c > 0

Второй график: a < 0, b > 0, c > 0

Надеюсь, теперь тебе стало понятнее! Если остались вопросы, спрашивай!