По графику квадратичной функции y = ax^2 + bx + c определи знаки коэффициентов а и b.

Привет! Давай разберемся со знаками коэффициентов квадратичной функции.

1. Знак коэффициента 'a'

Коэффициент 'a' отвечает за направление ветвей параболы:

• Если ветви направлены вверх (как на первом графике), то a > 0.
• Если ветви направлены вниз, то a < 0.

На обоих графиках ветви параболы направлены вверх, значит, a > 0.

2. Знак коэффициента 'b'

Коэффициент 'b' влияет на положение вершины параболы.

Формула вершины параболы по оси x:

\[ x_в = -\frac{b}{2a} \]

Обрати внимание:

• Если вершина параболы находится левее оси Y (т.е. x_в < 0), то b имеет тот же знак, что и a.
• Если вершина параболы находится правее оси Y (т.е. x_в > 0), то b имеет противоположный знак по отношению к a.
• Если вершина параболы находится на оси Y (т.е. x_в = 0), то b = 0.

Рассмотрим первый график:

• Ветви параболы направлены вверх (a > 0).
• Вершина параболы находится левее оси Y (x_в < 0).
• Так как a > 0 и x_в < 0, то b должен иметь тот же знак, что и a. Следовательно, b > 0.

Рассмотрим второй график:

• Ветви параболы направлены вверх (a > 0).
• Вершина параболы находится на оси Y (x_в = 0).
• Следовательно, b = 0.

Итого:

• Для первого графика: a > 0, b > 0
• Для второго графика: a > 0, b = 0

Ответ: Для первого графика: a > 0, b > 0. Для второго графика: a > 0, b = 0.