6. По графику скоростей точки определите путь, пройденный за время движения (рис. 10.8).

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим путь, пройденный точкой за первые 3 секунды движения. На графике это площадь треугольника.

Площадь треугольника вычисляется по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высоту \]

В нашем случае:

• Основание (время) = 3 с
• Высота (изменение скорости) = 18 м/с - 12 м/с = 6 м/с

Тогда путь за первые 3 секунды:

\[ S_1 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6 = 9 \ м \]

• Шаг 2: Определим путь, пройденный точкой с 3 по 12 секунды. На графике это площадь прямоугольника.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:\[ S = длина \cdot ширина \]

В нашем случае:

• Длина (время) = 12 с - 3 с = 9 с
• Ширина (скорость) = 12 м/с

Тогда путь с 3 по 12 секунды:

\[ S_2 = 9 \cdot 12 = 108 \ м \]

• Шаг 3: Найдем общий путь, пройденный точкой за время движения, сложив пути, пройденные на каждом участке.

\[ S = S_1 + S_2 = 9 + 108 = 117 \ м \]

Ответ: 117 м