По графику скорости: на участке 0≤t≤3 с скорость v=2 м/с; на участке 3≤t≤6 с скорость v=4 м/с; на участке 6≤t≤8 с скорость v=0 м/с. Найти путь S(t) и полный путь за 8 с.

Путь на каждом участке равен площади прямоугольника под графиком скорости:

1. За первые 3 с: \(S_1=v_1t_1=2\cdot3=6\text{ м}\).
2. За следующие 3 с: \(S_2=v_2t_2=4\cdot3=12\text{ м}\).
3. На участке от 6 до 8 с скорость равна нулю, поэтому \(S_3=0\).

Полный путь:

\[S=S_1+S_2+S_3=6+12+0=18\text{ м}.\]

Закон пути имеет вид:

\[S(t)=\begin{cases}2t, & 0\le t\le3,\\ 6+4(t-3)=4t-6, & 3\le t\le6,\\ 18, & 6\le t\le8.\end{cases}\]

Средняя скорость за 8 с:

\[v_{\text{ср}}=\frac{S}{t}=\frac{18}{8}=2.25\text{ м/с}.\]

Ответ: \(S(8)=18\text{ м}\); средняя скорость за 8 с — \(2.25\text{ м/с}\).