По графику зависимости скорости движения тела от времени построить графики зависимости \(a_x(t)\), \(S_x(t)\).

По графику скорости:

• на участке от 0 до 2 с скорость возрастает от 0 до 3 м/с;
• на участке от 2 до 4 с скорость постоянна и равна 3 м/с;
• на участке от 4 до 5 с скорость уменьшается от 3 до 0 м/с.

Ускорение на каждом участке равно угловому коэффициенту графика скорости:

• \(0\leq t<2\): \(a_x=\frac{3-0}{2}=1.5\) м/с²;
• \(2\leq t<4\): \(a_x=0\) м/с²;
• \(4\leq t\leq5\): \(a_x=\frac{0-3}{5-4}=-3\) м/с².

График \(a_x(t)\):

Перемещение находим как площадь под графиком скорости.

1. При \(0\leq t\leq2\): \(S_x(t)=\frac{1}{2}t\cdot\frac{3}{2}t=0.75t^2\). Поэтому \(S_x(2)=3\) м.
2. При \(2\leq t\leq4\): \(S_x(t)=3+3(t-2)=3t-3\). Поэтому \(S_x(4)=9\) м.
3. При \(4\leq t\leq5\): пройденный путь равен площади трапеции: \(S_x(t)=9+3(t-4)-1.5(t-4)^2\). Поэтому \(S_x(5)=10.5\) м.

График \(S_x(t)\):

Ответ: \(a_x(t)=1.5\) м/с² при \(0\leq t<2\), \(a_x(t)=0\) при \(2\leq t<4\), \(a_x(t)=-3\) м/с² при \(4\leq t\leq5\); конечное перемещение \(S_x(5)=10.5\) м.