5.По имеющимся данным по магазину определить: - средний размер заработной платы 1 работника предприятия; - моду и медиану для интервального ряда распределения. Сделайте выводы.

1. Средний размер заработной платы:

Для расчета среднего размера заработной платы, используем формулу средней арифметической взвешенной:

$$\bar{x} = \frac{\sum x_i \cdot f_i}{\sum f_i}$$, где $$x_i$$ - середина интервала, $$f_i$$ - численность работников.

Середины интервалов:

• 13-15: (13+15)/2 = 14
• 15-18: (15+18)/2 = 16.5
• 18-21: (18+21)/2 = 19.5
• 21-24: (21+24)/2 = 22.5

Расчет:

$$\bar{x} = \frac{14 \cdot 5 + 16.5 \cdot 7 + 19.5 \cdot 10 + 22.5 \cdot 6}{5+7+10+6} = \frac{70 + 115.5 + 195 + 135}{28} = \frac{515.5}{28} \approx 18.41$$

Средний размер заработной платы ≈ 18.41 тыс. руб.

2. Мода для интервального ряда:

Модальный интервал - это интервал с наибольшей частотой. В данном случае, это интервал 18-21 с частотой 10.

Формула моды для интервального ряда:

$$Mo = x_{Mo} + h \cdot \frac{f_{Mo} - f_{Mo-1}}{(f_{Mo} - f_{Mo-1}) + (f_{Mo} - f_{Mo+1})}$$, где $$x_{Mo}$$ - нижняя граница модального интервала, h - ширина интервала, $$f_{Mo}$$ - частота модального интервала, $$f_{Mo-1}$$ - частота предыдущего интервала, $$f_{Mo+1}$$ - частота следующего интервала.

В нашем случае:

• $$x_{Mo} = 18$$
• $$h = 3$$
• $$f_{Mo} = 10$$
• $$f_{Mo-1} = 7$$
• $$f_{Mo+1} = 6$$

$$Mo = 18 + 3 \cdot \frac{10 - 7}{(10 - 7) + (10 - 6)} = 18 + 3 \cdot \frac{3}{3 + 4} = 18 + 3 \cdot \frac{3}{7} \approx 18 + 1.29 \approx 19.29$$

Мода ≈ 19.29 тыс. руб.

3. Медиана для интервального ряда:

Медианный интервал - это интервал, в котором накапливается половина всех частот.

Общая численность работников = 5 + 7 + 10 + 6 = 28

Половина общей численности = 28 / 2 = 14

Накопленные частоты:

• 13-15: 5
• 15-18: 5 + 7 = 12
• 18-21: 12 + 10 = 22

Медианный интервал - 18-21.

Формула медианы для интервального ряда:

$$Me = x_{Me} + h \cdot \frac{\frac{\sum f_i}{2} - S_{Me-1}}{f_{Me}}$$, где $$x_{Me}$$ - нижняя граница медианного интервала, h - ширина интервала, $$\sum f_i$$ - общая численность, $$S_{Me-1}$$ - накопленная частота предыдущего интервала, $$f_{Me}$$ - частота медианного интервала.

В нашем случае:

• $$x_{Me} = 18$$
• $$h = 3$$
• $$\sum f_i = 28$$
• $$S_{Me-1} = 12$$
• $$f_{Me} = 10$$

$$Me = 18 + 3 \cdot \frac{\frac{28}{2} - 12}{10} = 18 + 3 \cdot \frac{14 - 12}{10} = 18 + 3 \cdot \frac{2}{10} = 18 + 0.6 = 18.6$$

Медиана ≈ 18.6 тыс. руб.

4. Выводы:

• Средний размер заработной платы составляет 18.41 тыс. руб.
• Модальное значение заработной платы составляет 19.29 тыс. руб., что говорит о том, что наиболее часто встречающаяся заработная плата находится в интервале 18-21 тыс. руб.
• Медианное значение заработной платы составляет 18.6 тыс. руб., что говорит о том, что половина работников получает заработную плату меньше этого значения, а другая половина - больше.

Ответ: Средний размер заработной платы 18.41 тыс. руб., мода 19.29 тыс. руб., медиана 18.6 тыс. руб.