По какой формуле вычисляется сумма первых n членов геометрической прогрессии при q ≠ 1? Выберите верный вариант ответа.

Question

Вопрос:

По какой формуле вычисляется сумма первых n членов геометрической прогрессии при q ≠ 1? Выберите верный вариант ответа.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии при знаменателе q ≠ 1 может быть записана в двух эквивалентных видах, зависящих от того, какое значение (b_n или b₁) удобно использовать.

Пошаговое решение:

Сумма первых n членов геометрической прогрессии (S_n) вычисляется по формуле:

При использовании первого члена (b₁) и знаменателя (q):
\( S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1} \) или \( S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q} \)
При использовании последнего члена (b_n) и знаменателя (q):
Так как \( b_n = b_1 · q^{n-1} \), то \( b_n · q = b_1 · q^n \).
Подставляем \( b_1 · q^n \) в первую формулу:
\( S_n = \frac{b_n · q - b_1}{q - 1} \)

Проверим предложенные варианты:

\( S_n = \frac{b_n q - b_1}{q - 1} \) - Верно
\( S_n = \frac{b_n q - b_1}{1 - q} \) - Неверно (знаменатель должен быть \( q - 1 \) или \( 1 - q \) в соответствии с числителем)
\( S_n = \frac{b_n - b_1 q}{q - 1} \) - Неверно (числитель должен быть \( b_n q - b_1 \))
\( S_n = \frac{b_1 q - b_n}{q - 1} \) - Неверно (числитель должен быть \( b_n q - b_1 \))

Ответ: \( S_n = \frac{b_n q - b_1}{q - 1} \)