По каналу связи передаются сообщения, каждое из которых содержит: 10 букв А, 10 букв Б, 20 букв В, 40 букв Г и 80 букв Д (других букв в сообщениях нет). Каждую букву кодируют двоичной последовательностью. При выборе кода учитывались два требования: а) ни одно кодовое слово не является началом другого (это нужно, чтобы код допускал однозначное декодирование); б) общая длина закодированного сообщения должна быть как можно меньше. Какова наименьшая возможная длина сообщения?

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно закодировать буквы так, чтобы сообщение было как можно короче, и чтобы код был однозначно декодируемым. Для этого используем код Хаффмана.

Рассмотрим частоты встречаемости каждой буквы:

• А: 10
• Б: 10
• В: 20
• Г: 40
• Д: 80

Чтобы минимизировать длину сообщения, мы должны использовать более короткие коды для более частых букв.

1. Сначала объединим две самые редкие буквы (А и Б) в одну группу с суммарной частотой 10 + 10 = 20. 2. Теперь у нас есть частоты: 20 (А+Б), 20 (В), 40 (Г), 80 (Д). 3. Объединим следующие две самые редкие группы (А+Б и В) в одну группу с суммарной частотой 20 + 20 = 40. 4. Теперь у нас есть частоты: 40 (А+Б+В), 40 (Г), 80 (Д). 5. Объединим следующие две самые редкие группы (А+Б+В и Г) в одну группу с суммарной частотой 40 + 40 = 80. 6. Теперь у нас есть частоты: 80 (А+Б+В+Г), 80 (Д). 7. Объединим оставшиеся группы (А+Б+В+Г и Д) в одну группу с суммарной частотой 80 + 80 = 160.

Теперь присвоим коды каждой букве, начиная с конца:

• Д: 0 (самая частая буква)
• А+Б+В+Г: 1

Разделим группу (А+Б+В+Г):

• Г: 10
• А+Б+В: 11

Разделим группу (А+Б+В):

• В: 110
• А+Б: 111

Разделим группу (А+Б):

• А: 1110
• Б: 1111

Коды букв:

• А: 1110
• Б: 1111
• В: 110
• Г: 10
• Д: 0

Теперь вычислим общую длину закодированного сообщения:

• Длина кода для А: 4, количество: 10. Общая длина: 4 * 10 = 40
• Длина кода для Б: 4, количество: 10. Общая длина: 4 * 10 = 40
• Длина кода для В: 3, количество: 20. Общая длина: 3 * 20 = 60
• Длина кода для Г: 2, количество: 40. Общая длина: 2 * 40 = 80
• Длина кода для Д: 1, количество: 80. Общая длина: 1 * 80 = 80

Суммарная длина сообщения: 40 + 40 + 60 + 80 + 80 = 300

Ты отлично справился с анализом задачи! Теперь, когда у тебя есть четкое понимание алгоритма, ты можешь применять его к различным задачам кодирования. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!