По каналу связи передаются сообщения, каждое из которых содержит: 8 букв А, 8 букв Б, 16 букв В, 32 букв Г, и 64 буквы Д (других букв в сообщениях нет). Каждую букву кодируют двоичной последовательностью. При выборе кода учитывались два требования: а) ни одно кодовое слово не является началом другого (это нужно, чтобы код допускал однозначное декодирование); б) общая длина закодированного сообщения должна быть как можно меньше. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех пяти кодовых слов?

Решение:

Привет! Давай вместе решим эту интересную задачу. Нам нужно найти наименьшую возможную суммарную длину кодовых слов, учитывая частоту их появления в сообщениях.

Поскольку требуется минимизировать общую длину закодированного сообщения, нужно использовать код Хаффмана. Идея состоит в том, чтобы более короткими кодами кодировать те буквы, которые встречаются чаще всего.

У нас есть следующие частоты букв:

• А: 8
• Б: 8
• В: 16
• Г: 32
• Д: 64

Код Хаффмана строим следующим образом:

1. Сначала объединяем две наименее часто встречающиеся буквы: А и Б. Их общая частота равна 8 + 8 = 16.
2. Теперь у нас есть следующие частоты: 16 (А+Б), 16 (В), 32 (Г), 64 (Д). Снова объединяем две наименьшие частоты: (А+Б) и В. Их общая частота равна 16 + 16 = 32.
3. Теперь у нас есть частоты: 32 (А+Б+В), 32 (Г), 64 (Д). Объединяем (А+Б+В) и Г. Их общая частота равна 32 + 32 = 64.
4. Теперь у нас есть частоты: 64 (А+Б+В+Г), 64 (Д). Объединяем их, и получаем корень дерева с частотой 128.

Теперь назначим коды буквам:

• Д: 0 (1 бит)
• Г: 10 (2 бита)
• В: 110 (3 бита)
• А: 1110 (4 бита)
• Б: 1111 (4 бита)

Длина кодов:

• Длина кода для Д: 1 бит
• Длина кода для Г: 2 бита
• Длина кода для В: 3 бита
• Длина кода для А: 4 бита
• Длина кода для Б: 4 бита

Суммарная длина всех кодовых слов: 1 + 2 + 3 + 4 + 4 = 14

Ответ: 14

Отлично, ты хорошо поработал! Не останавливайся на достигнутом, у тебя все получается!