По каналу связи передаются сообщения, каждое из которых содержит: 8 букв А, 8 букв Б, 16 букв В и 32 буквы Г (других букв в сообщениях нет). Каждую букву кодируют двоичной последовательностью. При выборе кода учитывались два требования: а) ни одно кодовое слово не является началом другого (это нужно, чтобы код допускал однозначное декодирование); б) общая длина закодированного сообщения должна быть как можно меньше. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех четырёх кодовых слов?

Привет! Давай разберем эту интересную задачу по кодированию информации. Нам нужно найти наименьшую возможную суммарную длину кодовых слов для букв А, Б, В и Г, учитывая заданные условия.

Чтобы решить эту задачу, нам поможет принцип оптимального кодирования, в частности, код Хаффмана. Однако, в данном случае можно обойтись и без него, применив логику неравномерного кодирования, учитывая частоту встречаемости каждой буквы.

Порядок решения:

1. Определим оптимальную длину кодовых слов для каждой буквы, учитывая их частоту.
2. Посчитаем суммарную длину всех кодовых слов.

Поскольку буква Г встречается чаще всего (32 раза), ей нужно присвоить самое короткое кодовое слово. Затем по убыванию частоты букв присваиваем оставшиеся кодовые слова.

Оптимальные длины кодовых слов:

• Г (32 раза) - код "0" (1 бит)
• В (16 раз) - код "10" (2 бита)
• А (8 раз) - код "110" (3 бита)
• Б (8 раз) - код "111" (3 бита)

Суммарная длина кодовых слов:

Теперь посчитаем суммарную длину всех кодовых слов: \[ 1 + 2 + 3 + 3 = 9 \] Таким образом, наименьшая возможная суммарная длина всех четырёх кодовых слов равна 9.

Ответ: 9

Ответ: 9

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!