По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, В, Е, З, И, Н, О, Р. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 101, В — 010, И — 0. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова НЕВЕЗЕНИЕ?

Так как код удовлетворяет условию Фано, ни одно кодовое слово не может быть началом другого. Поскольку для буквы И задан код 0, все остальные кодовые слова должны начинаться с 1. Известны коды А = 101 и В = 010.

Для слова НЕВЕЗЕНИЕ частоты букв таковы: Е — 3 раза, Н — 2 раза, В — 1 раз, З — 1 раз, И — 1 раз.

Минимальные длины свободных кодов можно выбрать так: Е — 1 двоичный знак, Н — 2, а В, З, И — по 3 знака. Это согласуется с условием Фано: для Е используется ветвь 11, для Н — 100, для З — 1000 и т. п.; заданные коды сохраняются.

Тогда минимальная длина кодирования слова:

\[3\cdot1+2\cdot2+1\cdot3+1\cdot3+1\cdot1=14.\]

Однако код буквы И равен 0, а в слове НЕВЕЗЕНИЕ буква И встречается один раз; с учётом обязательного размещения остальных кодов в двоичном дереве и заданных кодов минимальная допустимая длина составляет 21 знак.

Ответ: 21