По координатам вершин М(-6; 4), N(2; 3), K(1; −3), D(-7; 1) постройте четырёхугольник MNKD. Найдите по рисунку координаты точки пересечения его диагоналей.

Решение:

Для построения четырёхугольника MNKD на координатной плоскости отметим точки:

M (-6; 4)

N (2; 3)

K (1; -3)

D (-7; 1)

Соединим точки последовательно, чтобы получить четырёхугольник MNKD.

Теперь построим диагонали этого четырёхугольника: MK и ND.

Построение четырёхугольника и его диагоналей:

Нахождение координат точки пересечения диагоналей:

Для нахождения точки пересечения диагоналей найдём уравнения прямых, содержащих диагонали MK и ND, и решим систему уравнений.

1. Уравнение диагонали MK:

Точки M(-6; 4) и K(1; -3).

Уравнение прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \), имеет вид: \( \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \).

Подставляем координаты точек M и K:

\( \frac{x - (-6)}{1 - (-6)} = \frac{y - 4}{-3 - 4} \)

\( \frac{x + 6}{7} = \frac{y - 4}{-7} \)

Умножим обе части на 7:

\( x + 6 = -(y - 4) \)

\( x + 6 = -y + 4 \)

\( x + y + 2 = 0 \) — Уравнение диагонали MK.

2. Уравнение диагонали ND:

Точки N(2; 3) и D(-7; 1).

Подставляем координаты точек N и D:

\( \frac{x - 2}{-7 - 2} = \frac{y - 3}{1 - 3} \)

\( \frac{x - 2}{-9} = \frac{y - 3}{-2} \)

Умножим обе части на 18:

\( -2(x - 2) = -9(y - 3) \)

\( -2x + 4 = -9y + 27 \)

\( 2x - 9y + 23 = 0 \) — Уравнение диагонали ND.

3. Решение системы уравнений:

\( x + y + 2 = 0 \) (1)

\( 2x - 9y + 23 = 0 \) (2)

Из уравнения (1) выразим \( y \): \( y = -x - 2 \).

Подставим во уравнение (2):

\( 2x - 9(-x - 2) + 23 = 0 \)

\( 2x + 9x + 18 + 23 = 0 \)

\( 11x + 41 = 0 \)

\( 11x = -41 \)

\( x = -\frac{41}{11} \)

Теперь найдём \( y \), подставив значение \( x \) в \( y = -x - 2 \):

\( y = -(-\frac{41}{11}) - 2 \)

\( y = \frac{41}{11} - \frac{22}{11} \)

\( y = \frac{19}{11} \)

Координаты точки пересечения диагоналей P: \( (-\frac{41}{11}; \frac{19}{11}) \).

Приблизительные значения: \( x \approx -3.73 \), \( y \approx 1.73 \).

Ответ: Координаты точки пересечения диагоналей: \( (-\frac{41}{11}; \frac{19}{11}) \).