По кругу выписаны 42 натуральных числа (не обязательно различных). Известно, что в любых трёх идущих подряд числах найдётся число, которое больше суммы двух других. Найдите наименьшее возможное значение суммы всех 42 чисел.

В любых трёх числах два меньших числа не меньше 1, а большее число должно быть хотя бы на 1 больше их суммы. Поэтому сумма любых трёх подряд идущих чисел не меньше 5.

Каждое число входит ровно в три такие тройки. Значит, если сумма всех чисел равна S, то \(3S\ge 42\cdot5\), откуда \(S\ge70\).

Значение 70 достигается, например, последовательностью, повторённой 14 раз: 1, 1, 3. В каждой тройке есть число 3, большее суммы двух единиц.

Ответ: 70