По линии связи транслируются сообщения, включающие четыре буквы: А, Б, В, Г. Используется двоичное кодирование, соответствующее условию Фано. Заданы коды для трёх букв: А – 1, Б - 000, В – 001. Определите самое короткое кодовое слово для буквы Г, которое позволит декодировать сообщения без ошибок.

Для решения данной задачи необходимо применить условие Фано, которое гласит, что ни одно кодовое слово не должно быть началом другого кодового слова. Это позволяет однозначно декодировать сообщения.

Рассмотрим имеющиеся коды: А – 1, Б – 000, В – 001.

Чтобы найти самое короткое кодовое слово для буквы Г, нужно учесть, что оно не должно совпадать с существующими кодами и не должно быть их началом.

1. Код 0 не подходит, так как код Б начинается с 000, а код В начинается с 001.

2. Код 00 не подходит, так как код Б начинается с 000.

3. Код 01 не подходит, так как код В начинается с 001.

4. Код 10 не подходит, так как код A начинается с 1.

5. Код 000, 001 и 1 не подходят, так как они уже присвоены буквам Б, В и А соответственно.

Рассмотрим коды большей длины:

Код 010 подходит, т.к. он не является началом ни одного из существующих кодов (1, 000, 001) и ни один из существующих кодов не является его началом.

Код 011 подходит, т.к. он не является началом ни одного из существующих кодов (1, 000, 001) и ни один из существующих кодов не является его началом.

Код 100 подходит, т.к. он не является началом ни одного из существующих кодов (1, 000, 001) и ни один из существующих кодов не является его началом.

Код 101 подходит, т.к. он не является началом ни одного из существующих кодов (1, 000, 001) и ни один из существующих кодов не является его началом.

Следовательно, наименьший код, который можно использовать - 010.

Ответ: 010