По маршруту движутся рейсовый автобус и автобус-экспресс. Остановки рейсового автобуса расположены через каждые 400 м, а автобуса-экспресса — через каждые 900 м. Какое наименьшее одинаковое расстояние должен проехать каждый из них, чтобы их остановки совпали? (Первая остановка у них общая.)

Чтобы остановки совпали, расстояние должно делиться и на 400 м, и на 900 м. Ищем наименьшее общее кратное этих чисел.

Разложим числа на простые множители: \(400=2^4\cdot5^2\), \(900=2^2\cdot3^2\cdot5^2\).

Для НОК берём каждый простой множитель в наибольшей степени: \(\text{НОК}(400,900)=2^4\cdot3^2\cdot5^2=3600\).

Ответ: каждый автобус должен проехать 3600 м, или 3 км 600 м.