По медному проводнику длиной 40 м и площадью сечения 2 мм² протекает ток 5 А. Чему равно напряжение на концах проводника?

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобится закон Ома и формула для расчета сопротивления проводника.

1. Закон Ома связывает напряжение (U), силу тока (I) и сопротивление (R):

   \[ U = IR \]

2. Сопротивление проводника рассчитывается по формуле:

   \[ R = \rho \frac{l}{S} \]

   где:
   • \(\rho\) — удельное сопротивление материала (для меди это 0,017 Ом·мм²/м)
   • \(l\) — длина проводника
   • \(S\) — площадь поперечного сечения проводника

Подставляем значения:

Сначала найдем сопротивление проводника:

\[ R = 0,017 \frac{Ом \cdot мм^2}{м} \cdot \frac{40 м}{2 мм^2} \]

Обратите внимание, что единицы измерения \(мм^2\) и \(м\) сокращаются, оставляя нам единицы измерения сопротивления - Ом.

\[ R = 0,017 \cdot \frac{40}{2} Ом = 0,017 \cdot 20 Ом = 0,34 Ом \]

Теперь, зная сопротивление и силу тока, найдем напряжение по закону Ома:

\[ U = I \cdot R = 5 А \cdot 0,34 Ом \]

\[ U = 1,7 В \]

Проверка размерности:

В условии задачи показан расчет размерности, давайте его проверим:

\[ [U] = [A] \cdot [\Omega] = [A] \cdot [\frac{В}{А}] = [В] \]

В задаче был показан расчет размерности с использованием удельного сопротивления:

\[ [U] = [I] \cdot [R] = [A] \cdot [\rho \frac{l}{S}] = [A] \cdot [\frac{Ом \cdot мм^2}{м} \cdot \frac{м}{мм^2}] = [A \cdot Ом] \]

Так как \(1 Ом = 1 \frac{В}{А}\), то \(1 А \cdot Ом = 1 В\). Расчет размерности верен.

Ответ: 1,7 В