По многочисленным статистическим данным известно, что вероятность рождения мальчика равна 0,515. Найдите математическое ожидание случайной величины Х – число мальчиков в семье с 4 детьми.

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Математическое ожидание (или среднее значение) дискретной случайной величины X, которая может принимать значения x₁, x₂, ..., xₙ с вероятностями p₁, p₂, ..., pₙ соответственно, вычисляется по формуле:

\[ E(X) = x₁p₁ + x₂p₂ + ... + xₙpₙ \]

В данном случае, у нас есть семья с 4 детьми, и мы хотим найти математическое ожидание числа мальчиков (X) в этой семье. Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Это задача на биномиальное распределение.

Для биномиального распределения математическое ожидание вычисляется проще:

\[ E(X) = n \cdot p \]

где:

n – количество испытаний (в нашем случае, количество детей в семье, то есть 4),

p – вероятность успеха в каждом испытании (в нашем случае, вероятность рождения мальчика, то есть 0,515).

Подставим значения:

\[ E(X) = 4 \cdot 0.515 = 2.06 \]

Таким образом, математическое ожидание числа мальчиков в семье с 4 детьми составляет 2.06.

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе!