2 (по накрест лежащим углам) Если секущая образует с двумя прямыми равные накрест лежащие углы, то эти прямые параллельны, • Если а = β, то а || b 3 (по соответственным углам) Если соответственные углы при двух прямых и секущей равны, то эти прямые параллельны. • Если а = β, то а || b Докажите самостоятельно эти признаки параллельно- сти двух прямых.

Докажем признаки параллельности двух прямых.

1. Признак параллельности по накрест лежащим углам:

Если секущая образует с двумя прямыми равные накрест лежащие углы, то эти прямые параллельны.

• Дано: a ∩ c = A, b ∩ c = B, ∠1 = ∠2 (где ∠1 и ∠2 - накрест лежащие углы)
• Доказать: a || b

Доказательство:

Пусть прямые a и b не параллельны, тогда они пересекаются в некоторой точке C.

Тогда образуется треугольник ABC, в котором ∠1 - внешний угол, а ∠2 - внутренний угол.

По теореме о внешнем угле треугольника, ∠1 > ∠2, что противоречит условию ∠1 = ∠2.

Следовательно, прямые a и b не пересекаются, то есть a || b.

2. Признак параллельности по соответственным углам:

Если соответственные углы при двух прямых и секущей равны, то эти прямые параллельны.

• Дано: a ∩ c = A, b ∩ c = B, ∠1 = ∠3 (где ∠1 и ∠3 - соответственные углы)
• Доказать: a || b

Доказательство:

Т.к. ∠1 = ∠3 и ∠2 = ∠3 как вертикальные, то ∠1 = ∠2.

Углы ∠1 и ∠2 - накрест лежащие углы при прямых a и b и секущей c.

Из признака параллельности по накрест лежащим углам следует, что a || b.

Ответ: Доказано.