По окончании игры несколько футболистов присели отдохнуть: одни на обыкновен- ный стул, а другие — на трёхногий табурет. Всего ног ______ оказалось 39. Сколько стульев и табуретов было занято?

Решение:

Обозначим количество обыкновенных стульев как \( x \), а количество трёхногих табуретов как \( y \).

У обыкновенного стула 1 ножка, у трёхногого табурета — 3 ножки. Всего было 39 ножек.

Составим уравнение:

\( 1 \cdot x + 3 \cdot y = 39 \)

Поскольку мы не знаем, сколько было стульев и сколько табуретов, и это задача из учебника, где обычно предполагается целое число ног у человека, то мы можем предположить, что у каждого футболиста одна нога. Это значит, что количество футболистов равно количеству занятых мест (стульев и табуретов).

Если предположить, что каждый футболист сидит на одном стуле или табурете, то общее количество футболистов равно сумме стульев и табуретов.

Один из возможных вариантов решения:

1. Предположим, что все футболисты сидели на стульях. Тогда было бы \( 39 \) стульев, но тогда не было бы табуретов.
2. Предположим, что все футболисты сидели на табуретах. Тогда \( 39 \) ног / 3 ножки на табурет = 13 табуретов.
3. Теперь попробуем комбинации.

Пусть \( x \) — число стульев, \( y \) — число табуретов.

\( x + 3y = 39 \)

Попробуем подставить значения для \( y \) (количество табуретов) и посмотреть, получится ли целое число для \( x \) (количество стульев).

• Если \( y=1 \), \( x = 39 - 3 \cdot 1 = 36 \). Всего мест: \( 36 + 1 = 37 \).
• Если \( y=2 \), \( x = 39 - 3 \cdot 2 = 33 \). Всего мест: \( 33 + 2 = 35 \).
• Если \( y=3 \), \( x = 39 - 3 \cdot 3 = 30 \). Всего мест: \( 30 + 3 = 33 \).
• Если \( y=4 \), \( x = 39 - 3 \cdot 4 = 27 \). Всего мест: \( 27 + 4 = 31 \).
• Если \( y=5 \), \( x = 39 - 3 \cdot 5 = 24 \). Всего мест: \( 24 + 5 = 29 \).
• Если \( y=6 \), \( x = 39 - 3 \cdot 6 = 21 \). Всего мест: \( 21 + 6 = 27 \).
• Если \( y=7 \), \( x = 39 - 3 \cdot 7 = 18 \). Всего мест: \( 18 + 7 = 25 \).
• Если \( y=8 \), \( x = 39 - 3 \cdot 8 = 15 \). Всего мест: \( 15 + 8 = 23 \).
• Если \( y=9 \), \( x = 39 - 3 \cdot 9 = 12 \). Всего мест: \( 12 + 9 = 21 \).
• Если \( y=10 \), \( x = 39 - 3 \cdot 10 = 9 \). Всего мест: \( 9 + 10 = 19 \).
• Если \( y=11 \), \( x = 39 - 3 \cdot 11 = 6 \). Всего мест: \( 6 + 11 = 17 \).
• Если \( y=12 \), \( x = 39 - 3 \cdot 12 = 3 \). Всего мест: \( 3 + 12 = 15 \).
• Если \( y=13 \), \( x = 39 - 3 \cdot 13 = 0 \). Всего мест: \( 0 + 13 = 13 \).

Самый логичный ответ, где есть и стулья, и табуреты, — это когда \( y = 12 \) и \( x = 3 \), итого \( 15 \) мест. Или когда \( y = 13 \) и \( x = 0 \), итого \( 13 \) мест. Если предположить, что футболистов было 39 (по одной ноге), то мы ищем сумму \( x+y \).

В задаче, скорее всего, подразумевается, что у каждого футболиста по 2 ноги, но они присели, и мы считаем только ножки стульев и табуретов. Однако, условие "Всего ног ___ оказалось 39" намекает на то, что это ноги футболистов. Если у каждого футболиста 2 ноги, то футболистов 39/2 - нецелое число, что странно. Поэтому будем считать, что 39 - это общее количество ножек у мебели.

Задача может быть некорректно сформулирована. Однако, если мы исходим из того, что \( x \) стульев (по 1 ножке) и \( y \) табуретов (по 3 ножки) в сумме дают 39 ножек, и нам нужно найти общее количество мест \( x+y \), то мы ищем пару \( (x, y) \) такую, что \( x + 3y = 39 \) и \( x \ge 0, y ≥ 0 \).

Единственное решение, где есть и стулья, и табуреты (то есть \( x > 0 \) и \( y > 0 \)), это \( x=3, y=12 \), тогда \( 3 + 3*12 = 3 + 36 = 39 \). Общее количество мест = \( 3 + 12 = 15 \).

Другое решение: \( x=0, y=13 \), тогда \( 0 + 3*13 = 39 \). Общее количество мест = \( 0 + 13 = 13 \).

Принимая во внимание, что было «несколько футболистов», и они сидели «одни на обыкновенный стул, а другие — на трёхногий табурет», подразумевается, что были и стулья, и табуреты, поэтому \( x>0 \) и \( y>0 \).

Ответ: 15 стульев и табуретов.