5) По плану бригада должны была выполнить заказ за 10 дней. Но фактически она перевыполняла норму на 27 деталей в день и за 7 дней работы не только выполнила предусмотренное планом задание, но и изготовила сверх плана 54 детали. Сколько деталей в день должна была изготовить бригада по плану?

Разбираемся:

1. Всего деталей изготовлено:

   \[54 \text{ детали (сверх плана)} \]

2. Дополнительная выработка за 7 дней:

   \[27 \text{ детали/день } \times 7 \text{ дней} = 189 \text{ деталей} \]

3. Всего деталей, изготовленных сверх плана:

   \[189 \text{ деталей} + 54 \text{ детали} = 243 \text{ детали} \]

4. Плановая выработка в день:

   \[\frac{243 \text{ детали}}{10 \text{ дней} - 7 \text{ дней}} = \frac{243 \text{ детали}}{3 \text{ дня}} = 81 \text{ деталь/день} \]

Ответ: 81 деталь в день должна была изготовить бригада по плану.

Проверка за 10 секунд: Если бригада должна была изготавливать 81 деталь в день, то за 10 дней она должна была изготовить 810 деталей. Фактически, за 7 дней она сделала 7 * (81 + 27) + 54 = 810 деталей. Все сходится!