4.По приведенным данным определите среднюю ежемесячную оплату труда способом моментов; моду и медиану для интервального ряда распределения. Средняя ежемесячная оплата труда, $$ Количество стран, f 0-1200 47 1200-2400 2400-3600 17 15 3600-4800 4800-6000 9 6 Итого 94

Для расчета средней ежемесячной оплаты труда способом моментов, сначала определим середину каждого интервала:

• 0-1200: (0 + 1200) / 2 = 600
• 1200-2400: (1200 + 2400) / 2 = 1800
• 2400-3600: (2400 + 3600) / 2 = 3000
• 3600-4800: (3600 + 4800) / 2 = 4200
• 4800-6000: (4800 + 6000) / 2 = 5400

Далее, рассчитаем условные варианты (xi'):

$$x_i' = \frac{x_i - C}{h}$$, где C - середина интервала с наибольшей частотой (600), h - шаг (1200)

• (600 - 600) / 1200 = 0
• (1800 - 600) / 1200 = 1
• (3000 - 600) / 1200 = 2
• (4200 - 600) / 1200 = 3
• (5400 - 600) / 1200 = 4

Теперь рассчитаем произведение частот (fi) на условные варианты (xi'):

• 47 * 0 = 0
• 17 * 1 = 17
• 15 * 2 = 30
• 9 * 3 = 27
• 6 * 4 = 24

Сумма произведений fi * xi' = 0 + 17 + 30 + 27 + 24 = 98

Средняя ежемесячная оплата труда способом моментов:

$$\overline{x} = C + h * \frac{\sum (f_i * x_i')}{\sum f_i} = 600 + 1200 * \frac{98}{94} = 600 + 1200 * 1.04255 = 600 + 1251.06 = 1851.06$$

Модальный интервал - это интервал с наибольшей частотой, то есть 0-1200.

Мода рассчитывается по формуле:

$$Mo = x_{Mo} + h * \frac{f_{Mo} - f_{Mo-1}}{(f_{Mo} - f_{Mo-1}) + (f_{Mo} - f_{Mo+1})}$$

где:

• $$x_{Mo}$$ - нижняя граница модального интервала (0)
• $$h$$ - величина интервала (1200)
• $$f_{Mo}$$ - частота модального интервала (47)
• $$f_{Mo-1}$$ - частота интервала, предшествующего модальному (0)
• $$f_{Mo+1}$$ - частота интервала, следующего за модальным (17)

$$Mo = 0 + 1200 * \frac{47 - 0}{(47 - 0) + (47 - 17)} = 1200 * \frac{47}{47 + 30} = 1200 * \frac{47}{77} = 1200 * 0.61039 = 732.47$$

Медианный интервал - это интервал, в котором накапливается половина суммы частот. Сумма частот равна 94, половина - 47. Первый интервал (0-1200) имеет частоту 47, следовательно, он и является медианным.

Медиана рассчитывается по формуле:

$$Me = x_{Me} + h * \frac{\frac{\sum f_i}{2} - S_{Me-1}}{f_{Me}}$$, где:

• $$x_{Me}$$ - нижняя граница медианного интервала (0)
• $$h$$ - величина интервала (1200)
• $$\sum f_i$$ - сумма частот (94)
• $$S_{Me-1}$$ - накопленная частота интервала, предшествующего медианному (0)
• $$f_{Me}$$ - частота медианного интервала (47)

$$Me = 0 + 1200 * \frac{\frac{94}{2} - 0}{47} = 1200 * \frac{47}{47} = 1200$$

Ответ: Средняя ежемесячная оплата труда способом моментов равна 1851.06 $$. Мода равна 732.47 $$. Медиана равна 1200 $$.