По прямому шоссе в одном направлении движутся два мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста 10 м/с. Второй догоняет его со скоростью 20 м/с. Расстояние между мотоциклистами в начальный момент времени равно 200 м. Написать уравнения движений мотоциклистов в системе отсчёта, связанной с землёй, приняв за начало координат место нахождения второго мотоциклиста в начальный момент времени и выбрав за положительное направление оси X направление движения мотоциклистов. Построить на одном чертеже графики движения обоих мотоциклистов (рекомендуемые масштабы: в 1 см 100 м; в 1 см 5 с). Найти время и место встречи мотоциклистов.

Выберем ось \(X\) по направлению движения. В начальный момент времени второй мотоциклист находится в начале координат, поэтому \(x_2(0)=0\). Первый находится впереди на расстоянии \(200\) м: \(x_1(0)=200\) м.

Уравнение равномерного движения имеет вид \(x=x_0+vt\). Поэтому:

\[x_1(t)=200+10t,\qquad x_2(t)=20t,\]

где координаты выражены в метрах, а время — в секундах.

В момент встречи координаты равны:

\[200+10t=20t;\qquad 200=10t;\qquad t=20\ \text{с}.\]

Место встречи:

\[x=20\cdot20=400\ \text{м}.\]

Для построения графиков нужны прямые \(x_1=200+10t\) и \(x_2=20t\). Например, для первого мотоциклиста: точки \((0;200)\), \((20;400)\); для второго: точки \((0;0)\), \((20;400)\). Их пересечение — точка встречи.

Ответ: мотоциклисты встретятся через 20 с в точке с координатой 400 м от начального положения второго мотоциклиста.