По разные стороны от прямой, содержащей отрезок AB, отмечены точки C и D так, что ∠CAB = ∠DBA, ∠CBA = ∠DAB. Найдите длину отрезка BD, если AC = 7, BC = 9.

Рассмотрим треугольники ABC и BAD. У них: 1. Сторона AB – общая. 2. ∠CAB = ∠DBA (по условию). 3. ∠CBA = ∠DAB (по условию). Следовательно, треугольники ABC и BAD равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть BD = AC. Так как AC = 7, то BD = 7. Ответ: BD = 7. Объяснение для ученика: Задача связана с признаками равенства треугольников. Чтобы её решить, нужно доказать, что два треугольника (ABC и BAD) равны. Для этого находим у них общую сторону (AB) и показываем, что углы, прилежащие к этой стороне, равны (это дано в условии). Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны также равны. В нашем случае BD = AC, и мы знаем, что AC = 7, значит, BD = 7.