По разные стороны от прямой, содержащей отрезок АВ, отмечены точки С и D так, что ∠CAB = ∠DBA, ∠CBA = ∠DAB. Найдите длину отрезка BD, если AC = 7, BC = 9.

ШАГ 1. Анализ условия и идентификация задачи.

Из условия задачи дано: AC = 7, BC = 9, ∠CAB = ∠DBA, ∠CBA = ∠DAB.

Требуется найти длину отрезка BD.

ШАГ 2. Выбор методики и планирование решения.

Поскольку ∠CAB = ∠DBA и ∠CBA = ∠DAB, а сторона AB общая, то треугольники ABC и BAD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).

Если треугольники равны, то соответственные стороны равны.

ШАГ 3. Пошаговое выполнение и форматирование.

Рассмотрим треугольники ABC и BAD.

AB – общая сторона.

∠CAB = ∠DBA (по условию)

∠CBA = ∠DAB (по условию)

Следовательно, треугольники ABC и BAD равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников ABC и BAD следует, что BD = AC как соответственные стороны в равных треугольниках.

Так как AC = 7, то BD = 7.

ШАГ 4. Финальное оформление ответа.

Длина отрезка BD = 7.