1) По результатам каждого измерения определите объём монетки и оцените погрешность определения объёма монетки. 2) В каком из трёх экспериментов точность определения объёма монетки будет наибольшей? 3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить объём монетки с наибольшей точностью, найдите массу одной монетки и оцените её погрешность. Считайте, что плотность монетки равна 6,8 г/см³ точно.

Решение: 1) **Определение объёма монетки в каждом эксперименте:** * **Эксперимент 1 (5 монет):** * Общий объём 5 монет: $$V_5 = 57.5 \pm 0.5 \text{ мл}$$ (среднее значение между 57 и 58 мл и погрешность 0.5 мл) * Объём одной монеты: $$V_1 = \frac{V_5}{5} = \frac{57.5 \pm 0.5}{5} = 11.5 \pm 0.1 \text{ мл}$$ * Погрешность: $$\Delta V_1 = \frac{0.5}{5} = 0.1 \text{ мл}$$ * **Эксперимент 2 (11 монет):** * Общий объём 11 монет: $$V_{11} = 59.5 \pm 0.5 \text{ мл}$$ (среднее значение между 59 и 60 мл и погрешность 0.5 мл) * Объём одной монеты: $$V_1 = \frac{V_{11}}{11} = \frac{59.5 \pm 0.5}{11} = 5.41 \pm 0.05 \text{ мл}$$ (округляем до сотых) * Погрешность: $$\Delta V_1 = \frac{0.5}{11} = 0.045 \approx 0.05 \text{ мл}$$ * **Эксперимент 3 (24 монеты):** * Общий объём 24 монет: $$V_{24} = 62.5 \pm 0.5 \text{ мл}$$ (среднее значение между 62 и 63 мл и погрешность 0.5 мл) * Объём одной монеты: $$V_1 = \frac{V_{24}}{24} = \frac{62.5 \pm 0.5}{24} = 2.60 \pm 0.02 \text{ мл}$$ (округляем до сотых) * Погрешность: $$\Delta V_1 = \frac{0.5}{24} = 0.02083 \approx 0.02 \text{ мл}$$ 2) **Точность определения объёма монеты:** Точность определения объёма монеты будет наибольшей в третьем эксперименте (24 монеты), так как погрешность определения объёма одной монеты наименьшая ($$\pm 0.02 \text{ мл}$$). Чем больше монет используется в эксперименте, тем меньше относительная погрешность при определении объёма одной монеты. 3) **Масса одной монеты и ее погрешность:** * Используем результат третьего эксперимента: $$V_1 = 2.60 \pm 0.02 \text{ мл} = 2.60 \pm 0.02 \text{ см}^3$$ * Плотность монеты: $$\rho = 6.8 \text{ г/см}^3$$ * Масса одной монеты: $$m = \rho \cdot V_1 = 6.8 \cdot 2.60 = 17.68 \text{ г}$$ * Погрешность массы: $$\Delta m = \rho \cdot \Delta V_1 = 6.8 \cdot 0.02 = 0.136 \approx 0.14 \text{ г}$$ **Ответ:** 1) Объёмы одной монеты и погрешности: * 5 монет: $$11.5 \pm 0.1 \text{ мл}$$ * 11 монет: $$5.41 \pm 0.05 \text{ мл}$$ * 24 монеты: $$2.60 \pm 0.02 \text{ мл}$$ 2) Наибольшая точность в эксперименте с 24 монетами. 3) Масса одной монеты: $$17.68 \pm 0.14 \text{ г}$$