1. По рис. 1 докажите, что \(\triangle AOB = \triangle COD\). 2. По рис. 2. докажите, что \(\triangle ABD = \triangle ACD\). 3. По рис. 3 докажите, что \(\angle ACO = \angle BDO\), если O - середина AB. 4. По рис. 4 докажите, что AO = BO.

К сожалению, я не могу предоставить полные доказательства без дополнительных данных или четких указаний на свойства фигур, представленных на рисунках. Однако, я могу предложить общие подходы к решению таких задач:

• По рис. 1. Доказать, что \(\triangle AOB = \triangle COD\):

  Чтобы доказать равенство треугольников, нужно найти три пары равных элементов (стороны и углы). Возможные варианты:

  • Если AO = OC и BO = OD (из рисунка) и \(\angle AOB = \angle COD\) как вертикальные углы, то треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

• По рис. 2. Доказать, что \(\triangle ABD = \triangle ACD\):

  Здесь нужно использовать информацию о равенстве сторон или углов, указанных на рисунке. Например:

  • Если AB = AC и BD = DC (указано на рисунке), и AD - общая сторона, то треугольники равны по трем сторонам.

• По рис. 3. Доказать, что \(\angle ACO = \angle BDO\), если O - середина AB:

  В этом случае нужно использовать свойства равнобедренных или прямоугольных треугольников (если они есть на рисунке), а также свойства углов, образованных при пересечении прямых. Например:

  • Если треугольники \(\triangle ACO\) и \(\triangle BDO\) прямоугольные (как показано на рисунке), и AO = OB (т.к. O - середина AB), то можно доказать равенство углов через равенство других элементов треугольников.

• По рис. 4. Доказать, что AO = BO:

  Здесь нужно использовать информацию о равенстве углов или сторон, связанных с точками A, O и B. Например:

  • Если \(\angle CAO = \angle DBO\) и AC = BD (указано на рисунке), то можно доказать равенство AO и BO, используя признаки равенства треугольников.

Для точного доказательства необходимо больше информации о свойствах и элементах каждого рисунка.