5. По рис. 55 найдите угол х, если угол AOD — тупой.

Рассмотрим четырехугольник ABCD на рисунке 55. Из условия задачи следует, что угол AOD - тупой, то есть больше 90 градусов.

Диагонали AC и BD являются биссектрисами углов ромба. Следовательно, угол BAC равен 45 градусам, что указано на рисунке.

Угол AOD и угол BOC - вертикальные, следовательно, они равны. Так как угол AOD - тупой, то он больше 90 градусов.

В ромбе ABCD диагонали AC и BD перпендикулярны друг другу и точкой пересечения делятся пополам. То есть, AO = OC и BO = OD.

Рассмотрим треугольник AOD. Так как диагонали ромба перпендикулярны, то угол AOD равен 90 градусов.

Рассмотрим треугольник AOB. AO = OC и BO = OD, то треугольники равны. Значит, угол AOB равен углу AOD.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. В треугольнике AOB угол BAO равен 45 градусам, угол AOB равен 90 градусам, значит угол ABO равен:

$$180 - 90 - 45 = 45$$

То есть, угол ABO равен 45 градусам. Обозначим этот угол за x.

Ответ: угол x равен 45 градусам.