По рисункам 10–13 определите, по какому признаку равны треугольники, и докажите их равенство.

Рис. 10. Рассмотрим треугольники BCD и DAB.

1. По отметкам на рисунке, BC = AD.
2. BD — общая сторона треугольников.
3. По отметкам, ∠CBD = ∠BDA.

Равны две стороны и угол между ними, поэтому треугольники BCD и DAB равны по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними).

Рис. 11. Рассмотрим треугольники MDF и EDF.

1. DF — общая сторона.
2. По отметкам, ∠MDF = ∠FDE.
3. По отметкам, ∠MFD = ∠DFE.

Сторона DF и прилежащие к ней углы равны, поэтому треугольники MDF и EDF равны по второму признаку (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Рис. 12. Рассмотрим треугольники AMP и PNA. Точки A, H, N лежат на одной прямой, а точки M, H, P — на одной прямой.

1. AP — общая сторона.
2. По отметкам, углы, составляющие ∠MAP, соответственно равны углам, составляющим ∠NPA. Следовательно, ∠MAP = ∠NPA.
3. По отметкам, ∠MPA = ∠PAN.

Сторона AP и прилежащие к ней углы равны, поэтому треугольники AMP и PNA равны по второму признаку (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Рис. 13. Рассмотрим треугольники NPK и KVN.

1. По отметкам, NP = VK.
2. По отметкам, PK = VN.
3. NK — общая сторона.

Все три стороны одного треугольника соответственно равны сторонам другого, поэтому треугольники NPK и KVN равны по третьему признаку (по трём сторонам).

Ответ: рис. 10 — первый признак; рис. 11 — второй; рис. 12 — второй; рис. 13 — третий.