По рисунку 8 назовите: а) плоскости, в которых лежат прямые PE, MK, DB, AB, EC; б) точки пересечения прямой DK с плоскостью ABC, прямой CE с плоскостью ADB; в) точки, лежащие в плоскостях ADB и DBC; г) прямые, по которым пересекаются плоскости ABC и DCB, ABD и CDA, PDC и ABC.

Решение:

а) Плоскости, в которых лежат прямые:

• Прямая PE лежит в плоскости ADC (или плоскости грани ADD).
• Прямая MK лежит в плоскости ADC.
• Прямая DB лежит в плоскости DBC (или плоскости грани DBC).
• Прямая AB лежит в плоскости ABC (или плоскости основания).
• Прямая EC лежит в плоскости ABC.

б) Точки пересечения:

• Точка пересечения прямой DK с плоскостью ABC: M.
• Точка пересечения прямой CE с плоскостью ADB: E.

в) Точки, лежащие в плоскостях ADB и DBC:

• Точка, лежащая в плоскостях ADB и DBC: D (вершина пирамиды) и точка пересечения прямых AB и CD (если они пересекаются, но по рисунку они скрещивающиеся), также точки на ребре DB.
• Точка, лежащая в плоскости ADB: A, D, B, P, M, E.
• Точка, лежащая в плоскости DBC: D, B, C, K, M.
• Общая точка для плоскостей ADB и DBC: D, B, M.

г) Прямые, по которым пересекаются плоскости:

• Пересечение плоскостей ABC и DCB: прямая BC.
• Пересечение плоскостей ABD и CDA: прямая AD.
• Пересечение плоскостей PDC и ABC: прямая PC.

Ответ: а) ADC, ADC, DBC, ABC, ABC; б) M, E; в) D, B, M (или точки на ребре DB); г) BC, AD, PC.