По рисунку найди углы треугольника CDO, если AB||CD. Ответ: ∠C = ____°; ∠D = ____°; ∠O = ____°.

Решение:

Дано: \( AB \parallel CD \).

Найти: \( \angle C, \angle D, \angle O \) в треугольнике \( CDO \).

Так как \( AB \parallel CD \), то секущая \( AC \) образует накрест лежащие углы \( \angle BAC \) и \( \angle ACD \). Следовательно, \( \angle C = \angle ACD = \angle BAC = 47^{\circ} \).

Аналогично, секущая \( BD \) образует накрест лежащие углы \( \angle ABD \) и \( \angle BDC \). Следовательно, \( \angle D = \angle BDC = \angle ABD \).

На рисунке показано, что угол между диагоналями \( AC \) и \( BD \) в точке \( O \) равен \( 90^{\circ} \). Это значит, что \( \angle AOD = 90^{\circ} \) и \( \angle BOC = 90^{\circ} \).

В треугольнике \( AOD \) сумма углов равна \( 180^{\circ} \). Мы знаем \( \angle OAD = 47^{\circ} \) и \( \angle AOD = 90^{\circ} \).

Тогда \( \angle ODA = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 47^{\circ} = 43^{\circ} \).

Так как \( \angle D = \angle ODA \), то \( \angle D = 43^{\circ} \).

Теперь найдём \( \angle O \) в треугольнике \( CDO \). Угол \( \angle COD \) является вертикальным к углу \( \angle AOB \). Угол \( \angle BOC = 90^{\circ} \).

В треугольнике \( BOC \): \( \angle OBC = \angle ABD \) (так как \( \angle D = \angle ABD \)), \( \angle OBC = \angle ABD \), \( \angle BOC = 90^{\circ} \), \( \angle C = 47^{\circ} \).

Сумма углов в \( \triangle BOC \): \( \angle OBC + \angle BOC + \angle C = 180^{\circ} \).

\( \angle OBC + 90^{\circ} + 47^{\circ} = 180^{\circ} \).

\( \angle OBC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 47^{\circ} = 43^{\circ} \).

Следовательно, \( \angle D = 43^{\circ} \) (так как \( \angle D = \angle ABD = \angle OBC \) как накрест лежащие).

Угол \( \angle AOB \) и \( \angle COD \) — вертикальные. Угол \( \angle BOC \) = \( 90^{\circ} \).

Угол \( \angle AOB = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ} \).

Значит, \( \angle COD = 90^{\circ} \). Это угол \( \angle O \) в треугольнике \( CDO \).

Таким образом, в треугольнике \( CDO \):

• \( \angle C = 47^{\circ} \)
• \( \angle D = 43^{\circ} \)
• \( \angle O = 90^{\circ} \)

Ответ: ∠C = 47°; ∠D = 43°; ∠O = 90°.