По рисунку определите градусную меру следующих углов: 1. ∠NMK = 2. ∠MNK = 3. ∠MNP =

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии вместе. Нам нужно найти значения трех углов по рисунку.

Анализируем рисунок

На рисунке у нас есть две параллельные прямые 'a' и 'b', пересеченные третьей прямой. Также на рисунке изображен треугольник MNK.

Задание 1: ∠NMK

Угол ∠NMK — это угол, прилежащий к прямой 'b'. Мы видим, что он образует вместе с углом в 110° развернутый угол. Развернутый угол равен 180°.

Следовательно, ∠NMK = 180° - 110° = 70°.

Задание 2: ∠MNK

Угол ∠MNK — это внутренний угол треугольника MNK. Нам известен другой угол этого треугольника — ∠MKN = 55°.

Также мы знаем, что прямые 'a' и 'b' параллельны. Угол 110° и угол ∠PNM являются односторонними углами при пересечении параллельных прямых секущей. Их сумма равна 180°.

∠PNM = 180° - 110° = 70°.

Теперь рассмотрим угол ∠PNM как внешний угол треугольника MNK. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов. Однако, нам проще найти ∠MNK, зная, что ∠PNM — это смежный угол для ∠MNK (они образуют угол ∠PNA).

Прямая 'a' и прямая 'b' параллельны. Угол 110° и угол ∠MNP являются внутренними односторонними углами. Их сумма равна 180°.

∠MNP = 180° - 110° = 70°.

Углы ∠PNM и ∠MNK являются смежными, так как лежат на прямой 'a'. ∠PNM + ∠MNK = 180°.

∠MNK = 180° - ∠PNM.

Нам нужно найти ∠MNK. Нам известен угол ∠MKN = 55°.

В треугольнике MNK сумма углов равна 180°: ∠NMK + ∠MNK + ∠MKN = 180°.

Мы нашли ∠NMK = 70°.

70° + ∠MNK + 55° = 180°

∠MNK + 125° = 180°

∠MNK = 180° - 125° = 55°.

Задание 3: ∠MNP

Угол ∠MNP является внутренним односторонним углом с углом 110°. Они находятся по разные стороны от секущей и между параллельными прямыми.

Сумма односторонних углов равна 180°.

∠MNP = 180° - 110° = 70°.

Ответ:

1. ∠NMK = 70°
2. ∠MNK = 55°
3. ∠MNP = 70°