По шоссе Катя едет со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 12 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов; длина стороны каждой клетки равна 2 км.

По рисунку видно, что от пункта 1 до пункта 4 по шоссе — 8 клеток, а по прямой между ними — диагональ квадрата со стороной 8 клеток.

Длина пути по шоссе: \(8 \cdot 2 = 16\) км. Время в пути: \(16 : 15 = \frac{16}{15}\) ч = 1 ч 4 мин.

Длина прямого пути: \(8\sqrt{2} \cdot 2 = 16\sqrt{2}\) км. Время по лесной дорожке и тропинке: \(16\sqrt{2} : 12 = \frac{4\sqrt{2}}{3}\) ч, приблизительно 1 ч 53 мин.

Поскольку \(\frac{16}{15} < \frac{4\sqrt{2}}{3}\), быстрее ехать по шоссе.

Ответ: по шоссе, примерно за 1 ч 4 мин.