По таблице установи формулу зависимости между переменными у и х и по-строй график этой зависимости в координатной плоскости. Какие зависимости являются функциональными? Какие из них являются прямой пропорциональностью, обратной пропорциональностью?

Привет! Давай разберемся с этими табличками и функциями. Наша задача — найти формулу, построить график, определить, является ли зависимость функциональной, и если да, то прямой или обратной пропорциональностью.

1. Анализ таблицы а)

Смотрим на пары (x, y): (-4, 8), (-3, 6), (-2, 4), (-1, 2), (0, 0).

Замечаем, что при увеличении x, y уменьшается, и наоборот. Также, если x = 0, то y = 0. Это признак прямой пропорциональности. Проверим, чему равен коэффициент k в формуле \(y = kx\):

• Для (-4, 8): \(k = \frac{8}{-4} = -2\)
• Для (-3, 6): \(k = \frac{6}{-3} = -2\)
• Для (-2, 4): \(k = \frac{4}{-2} = -2\)
• Для (-1, 2): \(k = \frac{2}{-1} = -2\)
• Для (0, 0): \(k \) не определен, но условие \(y=kx\) выполняется.

Формула: \(y = -2x\).

Эта зависимость является функциональной (каждому x соответствует ровно одно y) и прямой пропорциональностью.

2. Анализ таблицы б)

Смотрим на пары (x, y): (-4, 4), (-3, 3), (-2, 2), (-1, 1), (0, 0).

Здесь также, если x = 0, то y = 0. Проверим коэффициент k в \(y = kx\):

• Для (-4, 4): \(k = \frac{4}{-4} = -1\)
• Для (-3, 3): \(k = \frac{3}{-3} = -1\)
• Для (-2, 2): \(k = \frac{2}{-2} = -1\)
• Для (-1, 1): \(k = \frac{1}{-1} = -1\)
• Для (0, 0): \(k \) не определен, но условие \(y=kx\) выполняется.

Формула: \(y = -x\).

Эта зависимость является функциональной и прямой пропорциональностью.

3. Анализ таблицы в)

Смотрим на пары (x, y): (-4, -1/4), (-2, -1/2), (-1, -1), (-1/2, -2), (-1/4, -4), (1/4, 4), (1/2, 2), (1, 1), (2, 1/2), (4, 1/4).

Здесь, если x = 0, то y = 0 отсутствует в таблице, что может указывать на обратную пропорциональность. Проверим произведение \(xy\):

• Для (-4, -1/4): \(xy = -4 \times (-\frac{1}{4}) = 1\)
• Для (-2, -1/2): \(xy = -2 \times (-\frac{1}{2}) = 1\)
• Для (-1, -1): \(xy = -1 \times (-1) = 1\)
• Для (-1/2, -2): \(xy = -\frac{1}{2} \times (-2) = 1\)
• Для (-1/4, -4): \(xy = -\frac{1}{4} \times (-4) = 1\)
• Для (1/4, 4): \(xy = \frac{1}{4} \times 4 = 1\)
• Для (1/2, 2): \(xy = \frac{1}{2} \times 2 = 1\)
• Для (1, 1): \(xy = 1 \times 1 = 1\)
• Для (2, 1/2): \(xy = 2 \times \frac{1}{2} = 1\)
• Для (4, 1/4): \(xy = 4 \times \frac{1}{4} = 1\)

Формула: \(xy = 1\), или \(y = \frac{1}{x}\).

Эта зависимость является функциональной и обратной пропорциональностью.

4. Анализ таблицы г)

Смотрим на пары (x, y): (-3, 9), (-2, 4), (-1, 1), (-1/2, 1/4), (0, 0), (1/2, 1/4), (1, 1), (2, 4), (3, 9).

Здесь, если x = 0, то y = 0. Зависимость выглядит как \(y = x^2\).

• Для (-3, 9): \((-3)^2 = 9\)
• Для (-2, 4): \((-2)^2 = 4\)
• Для (-1, 1): \((-1)^2 = 1\)
• Для (-1/2, 1/4): \((-\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}\)
• Для (0, 0): \(0^2 = 0\)
• Для (1/2, 1/4): \((\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}\)
• Для (1, 1): \(1^2 = 1\)
• Для (2, 4): \(2^2 = 4\)
• Для (3, 9): \(3^2 = 9\)

Формула: \(y = x^2\).

Эта зависимость является функциональной, но не прямой и не обратной пропорциональностью. Это квадратичная зависимость.

Графики

Итог:

• a) Функциональная зависимость, прямая пропорциональность: \(y = -2x\).
• б) Функциональная зависимость, прямая пропорциональность: \(y = -x\).
• в) Функциональная зависимость, обратная пропорциональность: \(y = \frac{1}{x}\).
• г) Функциональная зависимость (квадратичная), не прямая и не обратная пропорциональность: \(y = x^2\).