По течению моторная лодка проплыла 17,81 км за 1,3 ч, а против течения – 18,69 км за 2,1 ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Пусть $$v_л$$ – собственная скорость лодки (км/ч), $$v_т$$ – скорость течения реки (км/ч). По течению скорость лодки равна $$v_л + v_т$$, против течения – $$v_л - v_т$$. Используем формулу: расстояние = скорость * время, то есть скорость = расстояние / время. Получаем систему уравнений: $$\begin{cases} (v_л + v_т) * 1,3 = 17,81 \\ (v_л - v_т) * 2,1 = 18,69 \end{cases}$$ Выразим скорости: $$\begin{cases} v_л + v_т = \frac{17,81}{1,3} \\ v_л - v_т = \frac{18,69}{2,1} \end{cases}$$ $$\begin{cases} v_л + v_т = 13,7 \\ v_л - v_т = 8,9 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$2v_л = 13,7 + 8,9$$ $$2v_л = 22,6$$ $$v_л = \frac{22,6}{2}$$ $$v_л = 11,3$$ км/ч Подставим значение $$v_л$$ в первое уравнение: $$11,3 + v_т = 13,7$$ $$v_т = 13,7 - 11,3$$ $$v_т = 2,4$$ км/ч Ответ: Собственная скорость лодки 11,3 км/ч, скорость течения реки 2,4 км/ч.