2. По течению реки катер прошел за 7 ч столько же километров, сколько он проходит за 8 ч против течения. Собственная скорость катера 30 км/ч. Найдите скорость течения реки.; 1. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 5 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 12 % меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Решим задачу по частям. Часть 1: Катер и течение реки Пусть ( v ) — скорость течения реки (км/ч). Скорость катера по течению: ( 30 + v ) (км/ч). Скорость катера против течения: ( 30 - v ) (км/ч). Расстояние, пройденное по течению за 7 часов: ( 7(30 + v) ) (км). Расстояние, пройденное против течения за 8 часов: ( 8(30 - v) ) (км). Так как расстояния равны, составим уравнение: $$7(30 + v) = 8(30 - v)$$ Решим уравнение: $$210 + 7v = 240 - 8v$$ $$15v = 30$$ $$v = 2$$ Ответ: Скорость течения реки — 2 км/ч. Часть 2: Сплавы Пусть ( x ) — масса первого сплава (кг). Тогда масса второго сплава: ( x + 5 ) (кг). Масса меди в первом сплаве: ( 0.05x ) (кг). Масса меди во втором сплаве: ( 0.13(x + 5) ) (кг). Общая масса меди в двух сплавах: ( 0.05x + 0.13(x + 5) ) (кг). Общая масса двух сплавов: ( x + (x + 5) = 2x + 5 ) (кг). Содержание меди в третьем сплаве: ( rac{0.05x + 0.13(x + 5)}{2x + 5} = 0.12 ) Решим уравнение: $$0.05x + 0.13x + 0.65 = 0.24x + 0.6$$ $$0.18x + 0.65 = 0.24x + 0.6$$ $$0.06x = 0.05$$ $$x = rac{0.05}{0.06} = rac{5}{6}$$ Масса первого сплава: ( x = rac{5}{6} ) кг. Масса второго сплава: ( x + 5 = rac{5}{6} + 5 = rac{5}{6} + rac{30}{6} = rac{35}{6} ) кг. Масса третьего сплава: ( rac{5}{6} + rac{35}{6} = rac{40}{6} = rac{20}{3} ) кг. $$ \frac{20}{3} = 6 \frac{2}{3} \approx 6.67$$ Ответ: Масса третьего сплава составляет $$\frac{20}{3}$$ кг, или примерно 6.67 кг.