1.6. По течению реки лодка за 3 ч 20 мин проходит расстояние 30 км, а против течения за 4 ч — расстояние 28 км. Какое расстояние по озеру пройдёт лодка за 1,5 ч?

3 ч 20 мин = $$3 \frac{20}{60}$$ ч = $$3 \frac{1}{3}$$ ч = $$\frac{10}{3}$$ ч

Пусть x км/ч - собственная скорость лодки, y км/ч - скорость течения реки.

Тогда по течению реки лодка движется со скоростью (x+y) км/ч, а против течения - (x-y) км/ч.

Составим систему уравнений:

$$ \begin{cases} \frac{10}{3}(x+y) = 30 \\ 4(x-y) = 28 \end{cases} $$

Решим первое уравнение:

$$\frac{10}{3}(x+y) = 30$$ $$x+y = 30 \cdot \frac{3}{10}$$ $$x+y = 9$$

Решим второе уравнение:

$$4(x-y) = 28$$ $$x-y = \frac{28}{4}$$ $$x-y = 7$$

Сложим полученные уравнения:

$$ \begin{cases} x+y = 9 \\ x-y = 7 \end{cases} $$ $$2x = 16$$ $$x = \frac{16}{2}$$ $$x = 8$$

Подставим найденное значение x в уравнение x+y = 9:

$$8 + y = 9$$ $$y = 9 - 8$$ $$y = 1$$

Итак, собственная скорость лодки 8 км/ч.

Тогда расстояние, которое пройдет лодка по озеру за 1,5 ч равно: 8 × 1,5 = 12 км.

Ответ: 12 км